Acertijos difíciles

¿Podría plantar cuatro árboles de manera que hubiese la misma distancia entre todos ellos?
¿Cómo lo haría?

En terreno plano es imposible. Pero si se prescinde de este supuesto se ve pronto la siguiente posibilidad: un árbol se planta en la cima de un montículo y los otros tres a su alrededor en forma de pirámide.
El problema puede solucionarse también plantando un árbol en el fondo de una depresión y disponiendo los otros tres alrededor de su borde (una pirámide invertida).

Hay 4 lámparas en el cuarto de arriba,
Y 4 botones abajo del cuarto, tengo que saber cuál botón prende cada lámpara, pero solo tengo una oportunidad
¿ Cómo lo hago?
Nota: las lámparas se calientan luego de un rato de prendidas.

Prendo 2 lámparas, las dejo que caliente
Luego prendo las otras 2, luego subo para ver cuál botón prendio a cada lámpara.
Pero por?
Porque 2 lámparas estarán calientes, una prendida y otra apaga, luego habrán dos lámparas frías una prendida y otra pagada.
Así tendré 2 lámparas frías, una prendida y otra apagada y 2 lámparas calientes,
Una prendida y otra apagada.
Fácil

Hay cuatro puertas, cada una tiene un enunciado, dos de estos son verdaderos y dos son falsos. Entonces, debes averiguar cuáles enunciados son ciertos y cuál es la puerta correcta.

Puerta 1 dice: Yo no soy.
Puerta 2 dice: No es la puerta 3.
Puerta 3 dice: La puerta 2 miente.
Puerta 4 dice: No soy yo, es la puerta 2 o 1.

1 y 2 dicen la verdad y la puerta 4 es la correcta.

La puerta 1 se tacha sola, la puerta 2 tacha la 3, pero la 4 miente al decir que es 2 o 1, por lo que tacha ambas y al mentir diciendo que no es, entonces sí es, es la puerta 4.