Acertijos matemáticos

Si x+y=10 y x+z=20 y y+z=24 entonces
¿Cuánto es x+y+z=?

27

X+Y=10
Y=10-X Utilice esto para sustituir Y
X+Z=20
Z=20-X Utilice esto para sustituir Z.
Y+Z=24 Sustituir Y y Z
(10-X)+(20-X)=24
30-2X=24
-2X=-6
x=3
X+Y=10 Poner el valor de X.
3+Y=10
Y=7
X+Z=20 Introduzca el valor para X.

3+Z=20
Z=17
CHEQUEAR:
Y+Z=24
7+17=24
24=24
X+Y+Z=?
3+7+17=?
27=?
RESPUESTA: La suma X+Y+Z=27

Encuentra el número más pequeño de 4 dígitos que sea divisible por 18, 24 y 32.

1152.

Usaremos el concepto de MCM (mínimo común múltiplo) para resolver esto.
Sabemos que el número más pequeño de 4 cifras es 1000.
MCM de 18, 24 y 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288.
Por tanto, tenemos 288 como el número más pequeño, que es exactamente divisible por 18, 24 y 32.

Como no es un número de 4 dígitos, necesitamos encontrar el múltiplo de 288, cercano a 1000.

Aquí tenemos 136 como resto.

Por lo tanto, necesitamos restar 136 y sumar 288 para hacer que el número más pequeño de 4 dígitos sea exactamente divisible entre 18, 24 y 32.

Hay un barril de agua con tres grifos de agua diferentes. Con el grifo más pequeño se puede llenar el barril de agua en 20 minutos. Con el grifo del medio se puede llenar el barril de agua en 12 minutos. Con el grifo más grande se puede llenar el barril de agua en 5 minutos.
¿Cuánto tiempo se tarda en llenar el barril de agua con los tres grifos juntos?

3 minutos.

El grifo más pequeño llena 1/20 de un barril de agua en 1 minuto. El grifo del medio llena 1/12 del barril de agua en 1 minuto. El grifo más grande llena 1/5 del barril de agua en 1 minuto.

Juntos llenan 1/20 + 1/12 + 1/5 = 1/3 de un barril de agua en 1 minuto. Por lo tanto, todo el barril de agua se llena en 3 minutos.

Marta y Ángel tienen dos hijos. La probabilidad de que el primer hijo sea una niña es del 50%. La probabilidad de que el segundo hijo sea una niña también es del 50%. Marta y Ángel te cuentan que tienen una hija.
¿Cuál es la probabilidad de que su otro hijo también sea una niña?

1/3 (33%)

Hay cuatro posibilidades para dos hijos, con iguales probabilidades:
1. Niña - Niña
2. Niña - Niño
3. Niño - Niña.
4. Niño - Niño.
La cuarta posibilidad se descarta porque Marta y Ángel tienen una hija (por lo que el primero o el segundo hijo es una niña). Por tanto, quedan tres posibilidades, de las cuales en un caso el otro niño también es niña. Como resultado, la probabilidad es 1/3 (alrededor del 33%).

Un autobús escolar viaja de Valencia a Madrid. Hay cuatro niños en el autobús. Cada niño lleva consigo cuatro mochilas. Hay cuatro perros sentados en cada mochila. Cada perro tiene cuatro cachorros con ella. Todos estos perros tienen cuatro patas, con cuatro dedos en cada pata.
¿Cuál es el número total de dedos del pie en el autobús?

El número total de dedos es 5170.

Los cachorros: 4 niños × 4 mochilas × 4 perros × 4 cachorros × 4 patas × 4 dedos = 4096
Más los perros: 4 niños × 4 mochilas × 4 perros × 4 patas × 4 dedos = 1024
Más los niños: 4 niños × 2 piernas × 5 dedos = 40
Además del conductor del autobús escolar: 2 piernas × 5 dedos de los pies = 10

Esto da el siguiente número total de dedos: 5170

En un partido de ocho jugadores que dura 90 minutos, cuatro jugadores suplentes se alternan a partes iguales con cada jugador. Esto significa que todos los jugadores, incluidos los suplentes, están en el campo exactamente el mismo tiempo.
¿Cuánto tiempo permanece cada jugador en el terreno de juego?

60 minutos.

Tiempo total para 8 jugadores = 8 ×90 = 720 minutos.
Sin embargo, como 12 personas (8 + 4) están en el campo el mismo tiempo, cada una estará en el campo durante 60 minutos (720 ÷ 12).

Un grupo de tres chicos terminan su comida en un restaurante. Cuando van a pagar la cuenta, el mesero les cobra 30 euros. Estos tres deciden pagar por mitad, es decir 10 euros por cada amigo. Estos se lo entregan al mesero, y el mesero cuando se aleja de ellos viene hacia él, el gerente. Este le dice que les ha cobrado mal y que realmente la cuenta es de 25 euros, después de decir esto le entrega cinco euros para que se lo entregue a los tres chicos. El mesero como es muy tacaño, les decide robar dos euros, y los otros tres se los entregan a los tres chicos; un euro por cada amigo. Al entregarle un euro a cada uno se sabe que cada amigo NO HA PAGADO DIEZ EUROS, sino que ha pagado 9 euros dado que un euro le es devuelto a cada uno. Por lo que da una suma de 27 euros entre los tres amigos. Si sabemos que el mesero ha tomado dos euros porque es muy tacaño; da una suma de 29 euros entre los amigos y el mesero. ¿Entonces, donde esta el euro restante, donde esta el euro que falta para sumar los 30 euros anteriores?

Cada persona entró con 10 euros en su bolsillo. Tenían que pagar la cuenta de 25 euros.
Cada uno puso sus 10 euros y el mozo se llevó los 30.
Cuando volvió, trajo 5 monedas de un euro. Cada uno de los comensales se llevó una moneda de un euro y le dejaron dos monedas al mozo.
Eso quiere decir que como cada uno pagó 9 euros (el billete de 10 que puso menos la moneda de 1 euro que le devolvieron), en total, pagaron 27 pesos.
¡Y eso es exactamente lo que suma la cuenta (25 euros) más la propina (2 euros)!
Es incorrecto decir que los tres pagaron 9 euros (lo cual suma 27) más los dos euros de propina para el mozo (que sumados a los 27 resulta en los 29), porque en realidad, la cuenta MÁS la propina suman 27, que es exactamente lo que pagaron entre los tres.
Cuando uno quiere multiplicar por tres los 9 pesos que cada uno puso y obtiene los 27 pesos, es porque uno ya incluyó la propina más la cuenta.
El problema engaña, porque a uno le presentan la dificultad como que pagaron 27 euros más los dos euros de propina cuando en realidad en esos 27 euros ya está incluida la recompensa para el mozo.

María tiene dos novios, Juan y José. Para visitar a Juan, debe tomar el tren en dirección norte, y para visitar a José debe tomar el tren en dirección sur. Ambos trenes pasan cada 10 minutos, y como a María le gustan ambos por igual, ni se fija si un tren va al norte o al sur, y se toma el primero que pase. Sin embargo, por algún motivo María termina visitando a Juan un 90% de las veces, y a José solo el 10% restante.
¿Por qué?

El tren que va hacia el sur pasa 1 minuto después que el tren que va hacia el norte. La única manera de tomarse el tren al sur es llegar a la estación por casualidad en el minuto posterior a que pase el tren que va al norte. Si llega en cualquiera en cualquier otro momento, se tomará el tren al norte que pasará primero. Por ejemplo, si el tren al norte pasa a las 8:00, 8:10, 8:20… y el tren al sur pasa a las 8:01,8:11, 8:21, si María llega a la estación en cualquier momento entre las 8:01 y 8:10 se tomará el tren al norte. Solamente si llega entre las 8:00 y 8:01 se tomará el tren del sur.

¿En cuántas disposiciones puede un maestro sentar a 3 niñas y 3 niños en una fila de 6 asientos si los niños deben ocupar el primer, tercer y quinto asiento?

36

Primero que nada sabemos que los chicos van a estar en el 1º, 3º y 5º asiento. Entonces las chicas deben estar en los asientos 2º, 4º y 6º.
Entonces la primera pregunta que debemos hacernos es de cuántas maneras se pueden colocar 3 niños en 3 asientos.
Digamos que nuestros niños se llaman A, B y C, nombres inspiradores que conozco...
Podemos tener ABC, ACB, BAC, BCA, CAB o CBA 6 formas de organizar a los chicos.
Ahora bien, para cada forma que hay de organizar a los niños, hay seis formas de organizar a las niñas (el mismo argumento para encontrar el número de formas de organizar a los niños).